反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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